VETENSKAPENS GIGANTER

ARKIMEDES

- FRÅN MATEMATIK TILL KRIGSMASKINER

Pythagoras, Euklides och Arkimedes räknas som de stora grekiska matematikerna. Av dessa tre är Arkimedes den mest praktiskt inriktade och det finns många anekdoter och uppfinningar som tillskrivs honom. Men sprang han verkligen omkring naken på gatorna i Siracusa?

Arkimedes i badkaret, ett bad som ledde till upptäckten av Arkimedes princip. Enlig sägnen rusade han upp ur badet och sprang naken genom Siracusas gator skrikande ”Eureka” – ”Jag har funnit det.”

Arkimedes i badkaret, ett bad som ledde till upptäckten av Arkimedes princip. Enlig sägnen rusade han upp ur badet och sprang naken genom Siracusas gator skrikande ”Eureka” – ”Jag har funnit det.”

Arkimedes – en av historiens främsta matematiker och uppfinnare.

Arkimedes – en av historiens främsta matematiker och uppfinnare.

Siracusa, eller Syrakusa, är en ort på sydöstra Sicilien med omkring 125 000 invånare. Staden är numera främst en hamn- och industristad, men har ett spännande förflutet och många lämningar från antikens dagar. Framför allt förknippas Siracusa med två personer som fötts där: den kristna martyren Lucia, som ligger till grund för vårt luciafirande, samt en av historiens främsta matematiker och uppfinnare, Arkimedes.

Arkimedes föddes omkring år 287 före Kristus som son till en köpman och astronom. Han var större delen av sitt liv trogen Siracusa, bortsett från några års vistelse i Alexandria för studier i matematik.

Inom matematiken sysslade Arkimedes mycket med areor och volymer. Han visade att arean hos ett klot är fyra gånger större än hos motsvarande cirkel, 4πr2. Likaså att volymen hos ett klot är två tredjedelar av volymen hos en cylinder med samma diameter och höjd, (4πr3)/3. Den senare upptäckten var han så stolt över att han instrue­rade att hans grav skulle utmärkas med en sfär inskriven i en cylinder.

Klot och cirklar är orubbligt förbundna med talet π. Genom att beräkna omkretsen hos månghörningar inskrivna i och omskrivna en cirkel kan man ”stänga in” ett värde på π. Arkimedes gick så långt som till 96-­hörningar och kunde på så vis bevisa att π är större än 3 och 10/71, men mindre än 3 och 1/7. Han försökte även approximera andra irrationella tal, som roten ur 3, med hjälp av bråk.

Arkimedes lade också grunderna till hydrostatiken, läran om vätskors jämvikt. Arkimedes princip innebär att en kropp som helt eller delvis är nedsänkt i en vätska påverkas av en uppåtriktad kraft som är lika stor som tyngden hos den vätska som trängs undan.

Greve de Buffons experiment från 1740. Med 168 speglar fokuserade på en trästock på 50 meters avstånd försökte han sätta eld på den. Försöket påstås ha varit framgångsrikt – och skulle vara ett bevis för att Arkimedes verkligen försvarade Siracusa mot den romerska flottan på detta vis. Andra försök i samma anda har gjorts – en del lyckade, andra inte.

Greve de Buffons experiment från 1740. Med 168 speglar fokuserade på en trästock på 50 meters avstånd försökte han sätta eld på den. Försöket påstås ha varit framgångsrikt – och skulle vara ett bevis för att Arkimedes verkligen försvarade Siracusa mot den romerska flottan på detta vis. Andra försök i samma anda har gjorts – en del lyckade, andra inte.

Vapen till kriget

Men Arkimedes var inte bara en tänkare, även om de efterlämnade verk som är kända är teoretiska. Han har också många uppfinningar förknippade med sig och kan därför betraktas som en grundare av den matematiska ingenjörskonsten.

Ett exempel på detta är hävstångs­lagen, som han formulerade matematiskt som den förmodligen förste i historien. Denna kunde omsättas i praktiken i form av till exempel lyftkranar, block och kilar.

En annan av hans uppfinningar är Arkimedes skruv, som består av en spiral som är fastsatt vid en roterande­ axel och innesluten i en cylinder. Med dess hjälp man kan ”skruva upp” vatten­ från en lägre nivå till en högre.

Välkänd är även berättelsen om Arkimedes bedrift vid romarnas belägring av Siracusa under det andra puniska kriget. Han sägs då ha satt eld på fiendens skepp med hjälp av speglar placerade så att solljuset fokuserades på fartyget. Sanningshalten i detta har debatterats genom åren och många försök har gjorts som såväl bekräftat som skjutit historien i sank.

Ytterligare en uppfinning som tillskrivs Arkimedes är hans klo. Detta ska ha varit en sorts kran med en krok i änden. Med dess hjälp kunde siracusa­borna försvara sig mot de romerska skepp som kommit nära stadsmuren genom att lyfta upp dem och få dem att kapsejsa, eller åtminstone skakas om ordentligt. Även andra krigsmaskiner konstruerade av Arkimedes, till exempel katapulter, ska ha använts vid försvarandet av Siracusa.

Arkimedes huggs ihjäl av en romersk soldat. Han påstås ha blivit irriterad över soldaten och avfärdat honom med orden ”rubba inte mina cirklar” – syftande på ett problem han just försökte lösa. Sanningshalten i berättelsen är minst sagt svårkontrollerad…

Arkimedes huggs ihjäl av en romersk soldat. Han påstås ha blivit irriterad över soldaten och avfärdat honom med orden ”rubba inte mina cirklar” – syftande på ett problem han just försökte lösa. Sanningshalten i berättelsen är minst sagt svårkontrollerad…

”Rubba inte mina cirklar”

Oavsett Arkimedes eventuella insatser i kriget erövrade dock romarna Siracusa­ år 212 f.Kr., efter mer än två års belägring, vilket resulterade i att Sicilien blev en romersk provins. Enligt traditionen innebar erövringen även slutet för Arkimedes. Han sägs ha dödats av en romersk soldat medan han ritade geometriska figurer i sanden, varvid han ska ha yttrat de bevingade orden ”Rubba inte mina cirklar”.

Sant eller ej? I jämförelse med andra vetenskapsmän från den tiden finns det gott om berättelser som sammankopplas med Arkimedes, men det är inte alltid lätt att veta exakt hur historiskt korrekta de är. Arkimedes förknippas till exempel även med en stjärnglob och någon form av planetarium som generalen Marcellus, som erövrade Siracusa, lär ha tagit med sig tillbaka till Rom.

Att Arkimedes använde sin ”princip” för att bestämma guldhalten i kung Hieron II:s kungakrona är inte alls osannolikt. Däremot är det kanske mindre troligt att han steg upp ur sitt bad och sprang naken genom Siracusas­ gator, skrikande ”Eureka”, efter att ha insett den princip som bär hans namn. Att Arkimedes är en av historiens främsta matematiker och uppfinnare råder det dock ingen tvekan­ om.

Material från
Allt om Vetenskap nr 10 2009

Mest lästa

Fler nyheter

Fler nyheter